作者：李维良 原载于《足彩信息报》2003年第01期

自《足彩聪明组合指南》一书出版发行以来，不断有读者打来电话或发来电子邮件，除了充分的肯定和热情的鼓励，还有读者对书中的部分内容提出了疑问。在这里，我们首先对有关旋转矩阵的问题做一个简单的说明。

矩阵表中的a、b、c是什么意思？

我们知道，旋转总是对复选的场次进行的，在书中，我们用a代表复选的第一个选项，用b代表第二个选项，用c代表第三个选项。例如，某一场复选310，通常a 代表3，b代表1，c代表0，另一场复选10，则a代表1，b代表0。当然，您也可以按照自己的规则建立对应关系，比如，在复选10时用a代表0，b代表 1。通过更改对应关系，您可以得到与众不同的投注结果，或让某个心仪的组合出现在旋转结果中。根据旋转矩阵的性质，调换选项位置会得到不同的旋转结果，但它们的最低中奖保证是相同的。

用足彩软件和书中表格对同一复式进行旋转，为什么结果会不同？

为简化操作，软件中的旋转是“保留首选”的，也就是说，由全部首选项构成的组合一定会出现在旋转结果中。为此，软件在旋转前更改了部分选项的前后位置。依据同样的原理，虽然二者的旋转结果不同，但它们承诺的最低中奖保证是相同的。

现在过滤的方法很多，旋转矩阵还有存在的价值吗？

先看一个简单例子，这样一组复式投注：31/31/31/3/3/3/3/3/3/3/3/3/3，展开可得到以下8个单注：

　　1、3333333333333 2、3313333333333

　　3、3133333333333 4、3113333333333

　　5、1333333333333 6、1313333333333

　　7、1133333333333 8、1113333333333

　　购买它们共需要16元。假设正确结果就在这8注里，而只花4元， 有没有办法保证中奖? 答案是肯定的，买第一和第八注，便可保证只用4元至少能中二等奖，而中一等奖的可能性为25%。在本例中，若买第二和第七注，或者第三和第六注，或者第四和第五注，也可保证能中二等奖，但如随便选择其他两注， 就无法保证能中二等奖。

　　这其中蕴含的就是旋转矩阵的原理。如何找到最大的压缩比， 即怎样用最少的注数， 覆盖原来的复式， 用旋转矩阵进行缩水所要解决的正是这个问题。

1、大号、小号
　　把待选号码中数值较大的号码称作大号，而数值较小的号码称作小号。一般来说，大号、小号各占待选号码的一半,小号为01、02、03……14、1516，大号17.18……32.33

2、单双、奇偶
　　号码值为奇数的号码我们称为单，值为偶数的号码称为双。单双与奇偶是两个叫法不同的相同概念。

3、号码段
　　彩民在分析开奖号码时，通常把号码划分为几组，每组也称为段，如把号码分成大号和小号两组，或是分成单号和双号码两组，甚至是划分成不规则的几组，如实战网37选7彩票，可以分成以下号码段：第一段01、02、03、04、05、06第二段07、08、09、10、11、12第三段13、14、15、 16、17、18第四段19、20、21、22、23、24第五段25、26、27、28、29、30第六段31、32、33、也可分成第一段 0102030405060708091011第二段1213141516171819202122第三段2324252627282930313233 甚至还可以把同一号码划分在几个段号，号码段怎么划分视彩民分析需要而定。

4、热门号码、冷门号码

 1、大号、小号

把待选号码中数值较大的号码称作大号，而数值较小的号码称作小号。一般来说，大号、小号各占待选号码的一半 ,小号为01、02、03……14、15 16 ，大号17.18……32.33

2、单双、奇偶

号码值为奇数的号码我们称为单，值为偶数的号码你为双。单双与奇偶是两个叫法不同的相同概念。

3、号码段

彩民在分析开奖号码时，通常把号码划分为几组，每组也称为段，如把号码分成大号和小号两组，或是分成单号和双号码两组，甚至是划分成不规则的几组，如乐透37选7彩票，可以分成以下号码段：
第一段 01、02、03、04、05、06

第二段 07、08、09、10、11、12

第三段 13、14、15、16、17、18

第四段 19、20、21、22、23、24

第五段 25、26、27、28、29、30

第六段 31、32、33、

也可分成
第一段 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

实际上，旋转矩阵不是教你去如何选号的，而是教你如何科学地组合彩票号码。相比于复式投注、轮次矩阵等组合号码的方法，福彩3D双色球七乐彩体彩大乐透旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。

举个例子讲，10个号码的7，六型旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了7个中奖号码，那么运用该矩阵提供的8注号码，你至少有
一注中对6个号码的奖。本矩阵只要投入16元，而相应的复式投注需要投入240元。大家知道，用10个号码，只购买其中的8注，如果你胡乱组合的话，即使
这10个号码中包含有7个中奖号码，你也很可能只中得一注6个号码的奖的最低中奖保证。

旋转矩阵又叫覆盖设计。对覆盖设计的研究始于19世纪，1835年J。Plue Cker和W。S。B。Wool
House(1844)开始研究此类问题。到了1969年，人们发现它对军队中布阵与战略设计以及计算机芯片设计都大有用途，因此得到了迅速发展。在统计
上，医药设计，农业试验，核研究，质量控制甚至在彩票中都大有用途。许多组合数学家和计算数学专家都对覆盖设计的研究倾注了巨大的心血。有一些彩票专家声
称旋转矩阵（聪明组合）是其独特的发明，实际上几乎所有旋转矩阵都是数学家的劳动成果，而不是那些所谓的彩票专家所能研究出来的。

彩票中的数学知识

大连市第二十四中学高一（一）班 胡飞鹄

指导教师：万林涛

自从彩票面市以来，它已经成为全国各地一大热点。而电脑彩票尤其受人欢迎，因为它与以前的一些所谓的传统型彩票相比，诱人之处也许在于它允许彩民们自己选择号码，使彩民感到能够自己掌握命运和获得财富。而为了准确地选择号码，一些掌握统计和数学理论的人士纷纷把他们的理论知识和彩票的实际情况结合起来，试图在五百万的顶峰插上他们的旗帜，当然获得成功的只是极小的一部分人。正是这些人的成功，使别人认识到掌握彩票中的数学知识的重要性。对于那些对数学不甚了解的彩民们，他们渴望学到一些简明易懂又行之有效的东西。因此，笔者想通过对彩票中的数学知识的研究，能在购买彩票时给众多的彩民助上一臂之力。

什么是“旋转矩阵”？

旋转矩阵是一种号码的组合方法，而不是选号方法。旋转矩阵是根据数学的覆盖原理进行数字组合的一种方法，其核心是以最低的成本实现最大的效 果。而复式投注是以滴水不漏、无遗漏的全覆盖设计对数字的排列进行组合。一种是经过优化了的组合，一种是全部的组合，对于乐透型彩票而言，复式投注由于组 合形式毫无遗漏，因而只要所选的号码中含有中奖号码，有7+1个中7+1个，有7个中7个，依此类推，100％保证中奖；旋转矩阵则根据所使用的公式才能 确定所中的号码个数。

“旋转矩阵”与复试投注

  旋转矩阵是一种非常有效的投注方法，强烈推荐！

1、模拟退火Simulated Annealing算法
模拟冷却算法是一种随机搜索方法，它的主要特点是不用穷遍集合中每一种可能性就可以找到最优或几乎最优的状态。它是通过模拟一个分子系统的自然冷却系统来 做到这一点的。在每一种状态，它随机地选择了一种相邻的状态，如这种相邻的状态有一个更低的成本，系统将会转移到该状态。如果这种相邻的状态有一个更高的 成本，系统将可能会转移到该状态，也可能不会转移到该状态。转移的概率依赖于现在的状态的温度参数（该值越高，转移的概率越大）和两个状态之间的成本的差 异（差异越大，转移的概率越大）。温度将会渐渐低下来，最终会达到均衡。模拟冷却算法常常用来尝试发现离散数学中一些问题的几乎最优的解。
2、非连通的集合算法来结合覆盖设计

实际上，旋转矩阵不是教你去如何选号的，而是教你如何科学地组合号码。相比于复式投注、轮次矩阵等组合号码的方法，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，１０个号码的７， 六型旋转矩阵的含义就是，你选择了１０个号码，如果其中包含了７个中奖号码，那么运用该矩阵提供的８注号码，你至少有一注中对 ６个号码的奖。本矩阵只要投入１６元，而相应的复式投注需要投入２４０元。大家知道，用１０个号码，只购买其中的８注，如果你胡 乱组合的话，即使这１０个号码中包含有７个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对６个号码 的奖的最低中奖保证。